sábado, 13 de noviembre de 2010

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Para el estudio de los Trángulos Rectángulos se requiere el uso de la Ley de Seno y Ley de Coseno....

Congruencia de triángulos

Artículo principal: Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen, en uno de los triángulos, sean congruentes con los del otro triángulo.

Postulados de congruencia

TriánguloPostulados de congruencia
Postulado LAL.svgPostulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
Postulado ALA.svgPostulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
Postulado LLL.svgPostulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.

Teoremas de congruencia

TriánguloTeoremas de congruencia
Teorema AAL (Ángulo, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y un lado, no comprendido entre los ángulos, tienen la misma medida y longitud, respectivamente.

Congruencias de triángulos rectángulos

  • Criterio HC (Hipotenusa, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y el cateto de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
  • Criterio CC (Cateto, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si los catetos de uno de los triángulos tienen la misma medida que los catetos correspondientes del otro.
  • Criterio HA (Hipotenusa, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo agudo de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
  • Criterio CA (Cateto, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si el cateto un ángulo agudo (el adyacente o el opuesto) de uno de los triángulos tienen la
1De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
2De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.
3Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
4Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
5Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
6Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
7Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
8Calcula la altura, h, de la figura:
Triángulo
9Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible B.
tRIÁNGULO
10Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.
Dibujo


11Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.
12 El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.
13Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.


 



Problemas resueltos de triángulos oblicuángulos

1

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
triángulo
Triángulos
Triángulos
Triángulos

Problemas resueltos de triángulos oblicuángulos

2

De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.
triángulo
triángulos
triángulos
triángulos
triángulos

Problemas resueltos de triángulos oblicuángulos

3

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
Resolución
triángulo
Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.

Problemas resueltos de triángulos oblicuángulos

4

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
solución
triángulo

solución
solución
solución

Problemas resueltos de triángulos oblicuángulos

5

Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
solución
solución
solución
solución
solución

Problemas resueltos de triángulos oblicuángulos

6

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
solución
solución
solución
solución
solución
solución
solución

Problemas resueltos de triángulos oblicuángulos

7

Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
solución
solución
solución
 

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